12. Funktionsgraphen und Diagramme

 

 

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einige praktische Werkzeuge, die im Modul gpanel für die Darstellung der Funktionsgrafen zur Verfügung stehen, kennen.

 

 

MUSTERBEISPIELE

 

Das Koordinatensystem kann beim Erzeugen des Grafikfensters mit makeGPanel() frei gewählt werden. Ein Koordinatengitter wird mit der Funktion drawGrid() erstellt. Dabei wird der x- und y-Bereich sowie die Gitterfarbe festgelegt.

Beispiel 1: Eine Funktion darstellen und das Koordinatengitter verwenden
Im Beispiel wird die Funktion y =x3 - 9x im Koordinatensystem dargestellt. Mit drawGrid(-5, 5, -25, 25, "gray") wird das Koordinatengitter im x-Bereich -5..5 und im y-Berich -25..25  in grauer Farbe gezeichnet.

Das GPanel-Fenster musst du etwas grösser gewählen, damit die Beschriftung der Achsen Platz hat. Meist vergrössert man den Bereich auf allen Seiten um 10%, also hier x im Bereich -6..6 und y im Bereich -30..30.

In eine while-Schleife wird im Bereich -5 bis 5 in kleinen Schritten der Funktionswert berechnet un mit der Funktion draw(x, y) dargestellt. Dabei wird der neue Punkt automatisch mit dem alten Punkt verbunden. Da sich der Grafikcursor zu Beginn im Punkt(0, 0) befindet, muss er mit pos(x, y) auf den ersten Funktionspunkt gesetzt werden.

 

Programm:

# Gp12a.py
from gpanel import *
    
makeGPanel(-6, 6, -30, 30)
drawGrid(-5, 5, -25, 25, "gray")

setColor("blue")
lineWidth(2)
x  = -5
while x < 5:
    y = x ** 3 - 9 * x
    pos(x, y) if x == -5 else draw(x, y)
    x = x + 0.01 
► In Zwischenablage kopieren
 



Beispiel 2: Erstellen eines Häufigkeitsdiagramms (Säulendiagramm)

Im Beispiel werden die Werte einer Liste, die zum Beispiel die Ergebnisse einer statistischen Untersuchung sind, mit einem Häufigkeitsdiagramm dargestellt. Für das Zeichnen der Säulen verwendest du die Funktion fillRectangle().

Der maximale y-Wert des Grids (hier 100) muss etwas grösser als der grösste Wert der Liste sein.

In der Dokumentation siehst du, dass du auch den Befehl drawGrid(x1, x2, y1, y2, x3, y3, color) verwenden kannst, wo du mit x3 und y3 auch die Anzahl Ticks (Einteilung des x bzw. y-Achse angeben kannst.

 

Programm:

# Gp12b.py
from gpanel import *
    
makeGPanel(-1, 11, -10, 110)
drawGrid(0, 10, 0,  100,  "gray")

values = [35, 40, 25, 46, 72, 65, 80, 60, 36]
setColor("red")

x = 1
for y in values:
    fillRectangle(x - 0.3 , 0, x + 0.3 , y)
    x = x + 1 
► In Zwischenablage kopieren

 

Beispiel 3: Verwendung des Python-Moduls math

Python verfügt über viel mathematische Funktionen. Um diese zu verwenden, muss man das Modul math importieren.

Die aus der Physik bekannte Funktion
y = ae-kx sin(ωt + π/2)
stellt eine gedämpfte harmonische Schwingung dar. Die Funktionswerte werden mit Hilfe von Funktionen exp() , sin(), pi aus dem Modul math berechnet. Die Dokumentation zum Modul math findet man im Internet, unter https://docs.python.org/2/library/math.html. Man kann sie direkt im Menü von TigerJython unter Hilfe/Python Docs anzeigen lassen.

 

Programm:

# Gp12c.py
from gpanel import *
from math import exp, sin, pi

makeGPanel(-10, 110, -7, 7)
drawGrid(0, 100, -6, 6, "gray")

setColor("blue")
lineWidth(3)
x  = 0
a = 5
k = 0.04
omega = 0.6

while x < 100:
    y = a * exp(-k * x) * sin(omega * x + pi/2) 
    pos(x, y) if x == 0 else draw(x, y)
    x = x + 0.1 
    delay(10)
► In Zwischenablage kopieren

 

 

MERKE DIR...

 

Mit GPanel kannst du sehr einfach Diagramme und Grafen von Funktionen erstellen. Das Koordinatensystem im Grafikfenster kannst du frei wählen, ein Koordinatengitter erstellst du mit der Funktion drawGrid(), die mehrere Parameter hat.

 

 

ZUM SELBST LÖSEN

 

1)


Zeichne den Graph der Funktion
y = sin(x) für -5 < x < 8

Für die Berechnung der Sinuswerte verwendest die Funktion y = math.sin(x) aus dem Modul math.

 


 

2)


Mit dem untenstehenden Programm wird das Würflen simuliiert. Ein Würfel wird 200 mal geworfen und die Anzahl Ereignisse mit 1, 2, 3, ..., 6 in der Liste a gespeichert.

from gpanel import *
from random import randint
    
a = [0, 0, 0, 0, 0, 0]
n = 200
for i in range(n):
    r = randint(1, 6)
    if r == 1:
        a[0] += 1
    elif r == 2:
        a[1] += 1
    elif r == 3:
        a[2] += 1 
    elif r == 4:
        a[3] += 1
    elif r == 5:
        a[4] += 1
    elif r == 6:
        a[5] += 1       
        
print(a)
      

Stelle die Höufigkeiten mit einem Säulendiagramm dar.

 


 

3)


Zwei Münzen werden 200 Mal gleichzeitig geworfen. Stelle die Häufigkeiten für die Ereignisse
- zwei mal Kopf
- einmal Kopf und einmal Zahl
- zweimal Zahl
mit einem Säulediagramm dar.